Развитие и трансформация сознания через Жизнь, Группа "ПРАКТИКА САМОПОЗНАНИЯ 2025.5" Опции

[Администратор]

Развитие и трансформация сознания через Жизнь

Группа "ПРАКТИКА САМОПОЗНАНИЯ 2025.5"

Добрый вечер всем, кого заинтересовали вопросы самопознания!

Открываем чат группы «ПРАКТИКА САМОПОЗНАНИЯ 2025.5», в котором первично будет проводиться Вводный цикл, состоящий из 4-х занятий, а затем уже и лекционно-практический курс.

В предыдущие годы подобный цикл занятий имел другие названия, которые отображали и текущий уровень понимания, и текущие смысловые ориентиры. Например, с 1994 по 2002 год это называлось «Введение в BIP» и опиралось на зарождавшиеся тогда «Основы Универсальной коррекции» и "Основные положения Универсальной Теории Пространства" (УТП).

Позже это получило наименование «УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ САМОРАЗВИТИЯ И САМОКОРРЕКЦИИ» , опирающееся уже не только на Концепцию BIP, но и на многое другое, проявившееся как следствие расширения нашего информационного пространства.

Точно также и 17 лет моего нахождения в эпицентре развития данной концепции и 10-летнего участия во множестве различных исследований и разработок в статусе директора Исследовательского центра Фонда развития новых медицинских технологий «Айрэс» не прошли даром, заложив устойчивый мировоззренческий базис.

(ВIР — это технология программирования информационных взаимосвязей, определяющих базовую основу биологической общности, называемой Организм. Естественно, необходимо глубокое понимание моделируемого процесса, имеющего возможность конструктивным образом влиять на различные функциональные категории. Специальный обобщенный курс называется ВIР («Bio-Informatic Programming» — «Био-Информационное Программирование»)).

И с этой точки зрения - текущий цикл занятий «ПРАКТИКА САМОПОЗНАНИЯ» имеет достаточно большую предысторию, начало которой датируется еще 1987 годом. Некоторые этапы этого процесса можно обнаружить на нашем форумном Проекте "Общие вопросы развития сознания"

Вслед за концепцией BIP последовал многолетний поиск и исследование интегральных основ саморазвития и самокоррекции, сопровождавшийся постоянной практикой реализации осознанного.

Текущее понимание всего этого и предлагается вашему вниманию в рамках курса

«ПРАКТИКА САМОПОЗНАНИЯ 2025.5» .

Интересующиеся вопросами саморазвития и самопознания могут пройти по этой ссылке и сориентироваться - насколько все то, что там пока только кратко обозначено, соответствует направлению из извнутреннего поиска. А далее существует возможность задать те или иные вопросы в чате группы или высказать свое собственное видение процесса саморазвития, или не найдя ничего для себя интересного, столь же свободной выйти из группы и продолжть свои изыскания в любом другом месте. И все эти варианты и выборы будут для каждого из вас предельно разумны и целесообразны, поскольку каждый из нас ищет что-то свое. Всем всего доброго и удачи на вашем Пути.

[Администратор]

Универсум фон Неймана: как всё рождается из ничего?

Дмитрий ДмитриевJune 10, 2025

фрагмент статьи


Универсум фон Неймана - это математическая концепция, разработанная в XX веке выдающимся математиком Джоном фон Нейманом и фактически легшая в основу всей современной математики. Строго говоря, Универсум фон Неймана — это формальная конструкция в Теории множеств, представляющая собой иерархию всех множеств, построенную трансфинитной рекурсией. Она играет важную роль в основаниях математики и используется при работе с моделями Теории множеств, позволяя строго организовать все множества, интерпретировать аксиомы ZFC (об этом подробнее далее), исследовать независимость и непротиворечивость утверждений, организовать математическую индукцию и рекурсию, лучше понять, как работает сама Теория множеств, избегая, при этом парадоксов и противоречий. Будучи профессиональным и действительно весьма выдающимся математиком, Джон фон Нейман разработал свою концепцию на формальном языке математики, применяя соответствующие строгие правила и обозначения. Из-за этого мало кто сумел заметить глубочайший философский смысл его Универсума...


Джон фон Нейман

Вместо скучных фактов из серии "родился, учился, работал, помер", хочу с порога выдать вам кое-что необычное о Джоне фон Неймане: две цитаты о нем от людей, хорошо знавших его лично.

Выдающийся физик и математик Юджин Вигнер, прославившийся в том числе и своей статьей "Непостижимая эффективность математики в естественных наука", говорил:

"Я знал очень много умных людей в своей жизни. Я знал Макса Планка, Макса фон Лауэ и Вернера Гейзенберга. Пол Дирак был моим зятем; Лео Силар и Эдвард Теллер были моими ближайшими друзьями; Альберт Эйнштейн тоже был хорошим другом. Я знал многих самых выдающихся молодых учёных. Но ни у кого из них не было такого быстрого и острого ума, как у Яноша фон Неймана. Я часто говорил об этом в присутствии этих людей, и никто никогда со мной не спорил."

А это слова лауреата Нобелевской премии по физике Ханса Бете:

"Я иногда задавался вопросом, не указывает ли мозг, подобный мозгу фон Неймана, на существование вида, превосходящего человеческий."

Теперь же давайте познакомимся поближе с самим Джоном фон Нейманом.

Джон фон Нейман - это выдающийся физик и математик первой половины XX века, имеющий венгерское происхождение, но, как и все выдающиеся ученые - американское гражданство. Его имя при рождении было Янош Нейман, а с 1913 года, когда его отец получил дворянский титул, Янош Нейман стал Яношом фон Нейманом. В Европе его называли Иоганн, а позже в США прозвали Джоном.

Джон фон Нейман внес значительный вклад в различные области Квантовой физики и математики, а также в информатику и даже экономику. Если верить Википедии, то больше всего Джон фон Нейман известен сегодня как:

- человек, разработавший архитектуру большинства современных компьютеров,

- ученый, разработавший особую алгебру, оказавшуюся весьма эффективной в Квантовой механике за счет применения операторов,

- участник Манхэттенского проекта (создание атомной бомбы в США),

- один из создателей Теории игры (особенно актуальная для описания экономики и социума область математики),

- создатель концепции клеточных автоматов, которая нашла применение почти во всех областях современной науки (на этой базе позже выстроит свою версию концепции математико-алгоритмического устройства Вселенной и Стивен Вольфрам).

Иными словами, если обобщить вышесказанное, то фон Неймана можно в каком-то смысле считать даже не просто великим ученым, но человеком, заложившим основы современной научной-технической парадигмы. В этой связи особенно интересно то, что фамилия ученого, которую он единственным из трех братьев сохранил в неизменном виде при переезде из Европы в США в 1930 г. с немецкого языка переводится как "новый человек".

Гениальные способности Неймана стали заметны невооруженным глазом уже с детства. Так, уже в 6 лет мальчик мог общаться с отцом на древнегреческом языке. Говорят, что юный Янош был страстным поклонником древней истории, ему нравилось читать древнегреческих историков в греческом оригинале. Математический анализ Янош освоил к 11 годам.

Далее всё как обычно: учеба в школе, в вузе, преподавание. Вскоре молодого гения заметили и пригласили в США, где он и проработал профессором в университете, параллельно занимаясь разными научно-техническими проектами вплоть до самой смерти.

Нейман был обеспокоен постоянно ускоряющимся прогрессом технологий и изменениями в образе жизни людей, что, по его мнению, создавало впечатление приближения к какой-то существенной сингулярности в истории человечества, после которой жизнь общества в том виде, в каком мы её знаем, не сможет продолжаться. Позднее эта концепция будет подробно описана в книге знаменитого американского социолога и футуролога Элвина Тоффлера «Шок будущего».

Всю жизнь Джон фон Нейман был агностиком, но перед смертью попросил позвать к нему в больницу священника. Согласно Википедии, незадолго до смерти фон Нейман сказал своей верующей матери: "Вероятно, должен быть Бог, потому что многое труднее объяснить, если Его нет“.

Построение Универсума фон Неймана

Универсум фон Неймана еще иногда называют Иерархией фон Неймана или Иерархией множеств фон Неймана. Но есть и более короткое и, вероятно, удобное под наши цели и задачи обозначение - V. Это обозначение восходит к символике, примененной еще в конце XIX века Дж. Пеано, который использовал данную букву для обозначения универсума множеств, подразумевая слово "Verum" - истина.

Математики веками искали обоснование своей науки, пытались увидеть и выстроить её как единую целостную систему, из-за чего в конце XIX века и возник Кризис оснований математики - ответы всё время ускользали от ученых. Математика - это огромная система правил, чисел, фигур, функций, множеств и иных объектов. Всю эту систему было важно вывести из минимального набора самоочевидных аксиом, чтобы показать, что математика действительно целостна, полна и непротиворечива насколько это вообще возможно в условиях ограничений, открытых Гёделем.

Проблемы начинаются на первом же шаге. Если в математике есть ноль - ничто, пустое множество, то очевидно, что это самое простое понятие, с которого и надо начинать построение всей остальной системы. Но как от нуля перейти хоть к чему-то? Как из ничего получить вообще ну хоть что-нибудь, любой математический объект, если ничто - оно и в Африке ничто? Вот тут нам на помощь и приходит Универсум фон Неймана, который показывается, как из ничего получается что-то, затем бесконечность, затем разные виды бесконечностей и вообще почти вся математика. Можно сказать, что Универсум фон Неймана стал одним из результатов той интеллектуальной борьбы, которая шла в условиях Кризиса оснований математики.

Для непосредственного построения всего из ничего достаточно двух простых взаимосвязанных правил:

1) Каждое множество имеет множество своих подмножеств (булеан, обозначаемый как P), даже если оно пустое.

2) С помощью трансфинитной рекурсии мы можем строить новые множества, используя булеаны предыдущих уровней.

Таким образом, начиная с пустого множества, мы рекурсивно порождаем всё более сложные структуры, пока не получаем весь Универсум множеств.

Шаги построения "всего из ничего" можно представить следующим образом:

0.

Изначально у нас есть только пустое множество ∅ — множество без элементов.

Мощность (количество элементов) такого множества равна 0.

V0​=∅ - это значит, что сейчас у нас есть лишь пустое множество.

∣V0​∣=0 - это значит, что мощность множества равна 0.

1.

Рассмотрим множество всех подмножеств V0​. Единственным подмножеством пустого множества является оно само. Таким образом, мы получаем:

V1​=P(V0​)={∅}.

Буквой "P", напомню, обозначается множество всех подмножеств (то есть, так называемый булеан) данного множества.

Это множество содержит один элемент — пустое множество.

Мощность: 1.

2.

Теперь возьмём множество всех подмножеств V1​. У него два подмножества:

∅
{∅}
Поэтому:

V2​=P(V1​)={∅, {∅}}

Мощность: 2.

3.

Продолжая рекурсию, строим V3​=P(V2​). Подмножеств у множества из двух элементов будет 2^2=4:

V3​={∅, {∅}, {{∅}}, {∅,{∅}}}

Мощность: 4.

4.

Следующий уровень — это множество всех подмножеств V3​, их будет уже 2^4=16. В частности, среди них будут такие элементы:

∅, {∅}, {{∅}}, {∅,{∅}}, {∅,{{∅}}}, {{∅},{∅,{∅}}}, …

И так далее.

V4​=P(V3​),

∣V4​∣=16.

И так далее.

Таким образом, каждый следующий уровень строится как булеан (множество всех подмножеств) предыдущего уровня:

Vα+1​=P(Vα​)

Количество элементов растёт очень быстро:

∣V0​∣=0,

∣V1​∣=1,

∣V2​∣=2,

∣V3​∣=4,

∣V4​∣=16,

∣V5​∣=2^16=65536,

∣V6​∣=2^65536 и так далее...

Так, начиная всего лишь с пустого множества, мы можем построить структуры, которые будут всё богаче и богаче, вплоть до бесконечных уровней. В определенный момент мы получим счетную бесконечность (алеф-нуль), затем континуум (2 в степени алеф-нуль) и другие более сложные виды бесконечностей (иерархию бесконечностей).

В итоге на основе этих простых принципов выстраивается почти весь мир математики, известной на данной момент, что формально выглядит как система ZF (система аксиом Цермело-Френкеля). Однако без одного важного дополнения данная формальная система остается еще очень слабой и неустойчивой - это аксиома свободного выбора, благодаря которой удается значительно эффективнее работать с бесконечностями. В итоге имеем наиболее полную (насколько это возможно с учетом предела Гëделя) систему аксиом на сегодня - ZFC (система Цермело-Френкеля плюс аксиома свободного выбора).

Однако не все математики принимают аксиому свободного выбора, для многих она является чем-то вроде "акта веры" в полноту математики, а для других - доказательством реальности, онтологичности математики: из ∅ через рекурсию строится вся Иерархия (или Универсум) фон Неймана, и аксиома гарантирует, что мы можем "достать" любой элемент из этого набора "всего", будто они реально существуют здесь и сейчас. Проблема в том, что мы, как субъекты, не можем построить явную функцию выбора для бесконечности, но это наш предел, а не математики. Аксиома, как акт веры, таким образом, становится мостом между онтологией и гносеологией.

Еще одной важно частью ZFC и всей современной математики является аксиома бесконечности, в каком-то смысле усиливающая Универсум фон Неймана. О чем гласит аксиома? Она утверждает существование бесконечного множества. То есть просто узаконивает его как данность. Без этого было бы невозможно существование бесконечных объектов, которые необходимы для построение математики.

Универcум фон Неймана выглядит так, как будто мы выстраиваем бесконечность из нуля. Словно мы достигаем бесконечности на определенном этапе, подобно Ахиллесу, наконец догнавшему черепаху. Но на самом деле это не так. Бесконечное множество уже есть изначально. И именно поэтому и только поэтому мы и можем выстроить Универсум фон Неймана с нуля. Ноль есть неразвернутая бесконечность. Бесконечность есть развернутый ноль.

Без аксиомы бесконечности нет настоящей математики (например, не будет даже вещественных чисел). Аксиома бесконечности нужна, чтобы гарантировать существование бесконечных множеств, таких как множество натуральных чисел. Это основа для построения большинства разделов математики в рамках Теории множеств.......................
......................

*******

Полная версия статьи

 Универсум_фон_Неймана__как_всё_рождается_из_ничего____T.pdf ( 491,64 килобайт ) Кол-во скачиваний: 11


.